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求解積分
x^2+y^2+z^2=25 求其在 z=2到z=4的表面 和 體積?<div></div> 本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-7-20 04:40 PM 編輯題目看起來是一個 半徑為5的球面 用球座標來做吧 z = r*cos(theta)
改寫一下題目 r=5的球面 積分範圍 從 theta = acos(0.4) 到 theta = acos(0.8)
acos 是反餘弦函數
phi = 0 到 phi = 2 pi
dA=r2sin(theta) d(theta)d(phi)
A=25*(-cos(theta))*phi
從 theta = acos(0.4) 到 theta = acos(0.8) , phi = 0 到 phi = 2 pi
A=25*2*pi*(0.8-0.4)=10*pi
體積的話 把它看成很多薄餅吧 一片薄餅 dV=(r*sin(theta))2*pi*dz
又z = r*cos(theta) =>...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 感謝u大
u大真是厲害 第一題只有最後答案是20pi 不小心計算錯而已
第二題是我個人想請教u大的 因為沒正確解答
u大 請問你怎麼知道dV要這樣假設 為什麼是(r*sin(theta))2*pi*dz
第一題我懂 是因為利用Jacobin 但r是固定的 但第二個積體積 我不懂為什麼要這樣假設
對於這種定積分 實在不是很拿手 煩請u大解惑一下
shanewang43 發表於 2017-7-20 10:25 PM static/image/common/back.gif
感謝u大
u大真是厲害 第一題只有最後答案是20pi 不小心計算錯而已
第一題 最後打太快 打錯 50*0.4*pi是20pi 哈哈
第二題我有解釋壓 我把它看成很多塊圓型的薄餅疊在一起呀 圓形薄餅不就是 圓型面積乘以厚度
a*a*pi*dz 這邊的a是圓餅半徑 又你把原點對該圓餅邊緣做連線 OP 再由P點對Z軸做垂線 PB
這樣就有一個OPB的直角三角形 從這個三角形裡面 我可以定義a=r*sin(theta)
以及z=r*cos(theta) =>...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> u06m4rmp4 發表於 2017-7-21 01:15 AM static/image/common/back.gif
第一題 最後打太快 打錯 50*0.4*pi是20pi 哈哈
第二題我有解釋壓 我把它看成很多塊圓型的薄餅疊在一起呀 ...
喔喔 感謝u大 改天不懂再請教你<br><br><br><br><br><div></div>
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