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求救，這題特徵值和向量解不出來
矩陣A如上圖
(1)求特徵值和特徵向量
(2)求A^7
<div></div> 它的特徵方程式好像很醜 我解出來是-x^3+x+1
這個要求解 好像有點困難= =
但是第二題要求A^7 不難 利用特徵方程式代入A 得到-A^3+A+I=0
可以知道A^3=A+I 那麼A^6=(A+I)^2 A^7=A*(A^2+2*A*I+I) 其中A^3又可以置換掉
我想大概是這樣 這題感覺數字出的不夠漂亮
先把那個特徵方程的解(3次方程 3個解)給你吧 想知道怎麼來的我在附上
a=0.5*(1+sqrt(23/27))
b=0.5*(1-sqrt(23/27))
w=exp(2*pi*i/3)
x1=abs(a)(1/3)+abs(b)(1/3)
x2=abs(a)(1/3)*w+abs(b)(1/3)*w2
x3=abs(a)(1/3)*w2+abs(b)(1/3)*w
有3個不同的特徵值 對應了三個不同的特徵向量 你再帶進去就有了
Thank you for you sharing !
I appreciate it very much
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