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液體濃度問題
題目:甲 - 一杯咖啡，乙 - 一杯牛奶，從甲先撈一匙到乙，均勻後，在從乙撈一匙到甲，問甲杯牛奶跟乙杯咖啡的量誰比較多請問各位高手如何計算?<div></div> 看這個問題的敘述 答案應該是一樣多
可以先假設一杯的量為15滴 湯匙3滴
然後照著敘述撈撈看
就能得出答案了 題目不夠明確喔，假設杯子容量為100ml，湯匙容量為10ml，將咖啡撈一匙到牛奶中攪拌均勻，此時咖啡為90ml，牛奶為110ml，再將牛奶撈一匙回咖啡中，這一匙牛奶中的濃度為10*100/110=9.090909ml的牛奶。所以總容量是相同的，但咖啡中加入的牛奶比例較牛奶中加入咖啡的比例略低。 甲杯牛奶比較少 因為第二次撈過去不是全部都是牛奶 甲 撈過去的咖啡 100%是咖啡
乙 撈回來的牛奶 大概只剩90%是牛奶
好險不是講那種會漂浮在上頭的液體
均勻打散後
多久時間會漂浮在上頭 都會考慮進去
那時答案又會不一樣了<br><br><br><br><br><div></div> 來認真回答。
假設湯匙撈的容量是一樣的，而且不會殘留。
假設湯匙的容量遠比杯子少。
奶的比重比水稍微高一點。咖啡的比重跟水幾乎一樣。
撈過以後，兩杯的容量應該還是一樣的。
兩杯的重量，應該還是牛奶那杯比較重，因為濃度的改變差異很少。 命題假設不夠
以下計算為個人加上去的假設
假設如下
1. 杯的容量>匙的容量
甲杯咖啡原本為X CC
乙杯咖啡原北為Y CC
湯匙容量為Z
乙的咖啡濃度為 Z/ (Y+Z) 後來拿出的一匙不會影響濃度
甲的牛奶濃度為 Z*Y/(Y+Z) ==>從乙來的牛奶量
Z*Y/[(Y+Z)*X] 為最後結果
但不知道 X/Y/Z的大小
就依序帶入得到答案
若照大眾邏輯 X=Y>Z
則 Z杯的咖啡濃度>甲杯的牛奶濃度
...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 原來如此啊...
所以結果是這樣的...
從甲到乙 是純咖啡...
從乙到甲 是大部分牛奶混了一點咖啡...
從乙到甲
乙會失去大部分是牛奶和一點點咖啡
甲會得到大部分牛奶和回收一點點咖啡
然後問題是 乙留住的咖啡多 還是 甲得到的牛奶多?
如果設兩杯液體的原本體積爲 V; 一勺的體積爲 u;
那把咖啡倒到牛奶的時候 總體積是 (V+u). 咖啡的佔比是 u/(V+u). 牛奶的佔比是 V/(V+u).
把咖啡牛奶勺到咖啡裏面的時候. 牛奶的分量是 u*V/(V+u). 咖啡的分量是 u*u/(V+u).
所以咖啡得到的牛奶的分量很清楚是 u*V/(V+u).
咖啡牛奶失去的咖啡是 u*u/(V+u), 所以留住的咖啡是 u-u*u/(V+u)
現在需要比較 u*V/(V+u) 和 u-u*u/(V+u)
同分母比較好算所以把 u-u*u/(V+u) 寫成 (u*V+u*u-u*u)/(V+u) = u*V/(V+u)
所以結果分量是一樣的...?...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div>
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