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圓形(數學2題)
求教5,6 兩題http://i773.photobucket.com/albums/yy19/johnson0982/0003.jpg<div></div> 先解第五題
方法一
首先AB=13、BE=5(BC的一半)，由畢氏定理可得AE=12
我們令圓心為O點，其半徑為h，可得三角形ABC的面積等於(13*12)/2，
同時也會等於三角形AOB+三角形AOC+三角形BOC=(13h/2)+(13h/2)+(10h/2)
因此我們得到(13h/2)+(13h/2)+(10h/2)=(13*12)/2
由上述等式可得h=10/3 (b小題的答案)
接著先求AO的長，很明顯地AO=AE-h=26/3
再來看三角形ADO，已知DO=h=10/3、AO=26/3，由畢氏定理可以求得AD=8
方法二
先令圓心為O，很明顯地三角形ABE相似於三角形AOD，令OD=h
用方法一我們先求出AE=12
則我們有以下等式
(12-h)/h=13/5
並可推得h=10/3
再來AD/12=h/5=2/3，因此AD=8...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 本帖最後由 a8532z 於 2012-10-20 07:54 PM 編輯
第六題
先做線段PB、線段QB，因對半圓，得角APB、角CQB兩角皆為直角
角PBA=90-角A，角CBQ=90-角C
故角PBQ=角A+角C (角PBA+角CBQ+角PBQ=180)
角PQB=角Q-90，角QPB=角P-90
由B作垂線於線段PQ(即線段PQ之高)
得角C+角QPB=角A+角PQB=90
圓內接四邊形性質:對角相加180(即角P+角C=角Q+角A=180)
角P+角C=(角QPB+90)+角C=90+(角QPB+角C)=90+90=180
角Q+角A=(角PQB+90)+角A=90+(角PQB+角A)=90+90=180
得此四邊形為圓內接四邊形
...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> a8532z 發表於 2012-10-20 07:15 PM static/image/common/back.gif
第六題
先做線段PB、線段QB，因對半圓，得角APB、角CQB兩角皆為直角
其實我不是很了解"得角C+角QPB=角A+角PQB=90"這個結論是怎麼來的，方便的話可以請你說的詳細一點嗎? {:34:}
ww-man 發表於 2012-10-20 08:10 PM static/image/common/back.gif
其實我不是很了解"得角C+角QPB=角A+角PQB=90"這個結論是怎麼來的，方便的話可以請你說的詳細一點嗎? {:34 ...
因為AB、BC是兩圓的直徑，半圓周即360/2=180
又圓周角為1/2圓心角，即180/2=90
所以此兩角為90度<br><br><br><br><br><div></div> 以下為我的想法
令小圓圓心為O、大圓圓心為R
由題目已知，PQ外切於兩圓，故角OPQ=角PQR=90
因為QR和RC同為大圓半徑，故角CQR=角C
再加上角BQR=90，可得角PQB=角C
(角PQB=角PQC-角BQC=角PQC-90=角PQC-角PQR=角RQC=角C)
同理可得角QPB=角A
由於角PBQ=角A+角C (a8532z大大已證過)
三角形PQB的內角合為 2(角A+角C)=180
所以角A+角C=90
因此得到角A+角PQB=A+角C=90 & 角C+角QPB=角C+角A=90
接著照著"a8532z大大"的最後一段作結論，得解...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 本帖最後由 a8532z 於 2012-10-20 09:53 PM 編輯
sorry 我畫圖標記錯了，以下與原圖相同
將Q點與小圓圓心O連線，作三角形QBO、三角形QPO
由於線段OP=線段OB、兩者共用線段QO，知其為全等三角形
故角QBA=角QPA，且角QBA+角A=180度(外角定理)
最後角QPA=90度+角QPB，得角A+角QPB=90度
補充內容 (2012-10-20 10:01 PM):
延長線段QP與AC相交於左側D點，由於同角(角QDC)所對弧比例相同
故PB弧:小圓圓周=QC弧:大圓圓周，得角A與角QBC相等(逆推:等比例弧對等角)
右腳APB=角BQC=90...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> a8532z 發表於 2012-10-20 09:49 PM static/image/common/back.gif
sorry 我畫圖標記錯了，以下與原圖相同
將Q點與小圓圓心O連線，作三角形QBO、三角形QPO
有很多問題，我只提一個
"由於線段OP=線段OB、兩者共用線段QO，知其為全等三角形"
只知道兩邊相等並不足以推得兩三角形全等。 ww-man 發表於 2012-10-20 10:06 PM static/image/common/back.gif
有很多問題，我只提一個
"由於線段OP=線段OB、兩者共用線段QO，知其為全等三角形"
只知道兩邊相等並不足 ...
線段QB也切小圓，兩切線各連至圓心所得三角形同 a8532z 發表於 2012-10-20 10:18 PM static/image/common/back.gif
線段QB也切小圓，兩切線各連至圓心所得三角形同
前提就錯了，QB不可能切小圓
補充內容 (2012-10-20 10:42 PM):
因為小圓在B那一點的切線只有通過B又垂直於AC的那條線，而QB不可能垂直AC<br><br><br><br><br><div></div> 本帖最後由 a8532z 於 2012-10-20 11:48 PM 編輯
感謝咖啡令我清醒，還有樓上幫忙
http://www06.eyny.com/forum.php?mod=image&aid=82994133&size=300x300&key=9a6143ac85025b708c3c5b68296648ed&nocache=yes&type=fixnone
作AC高BE，可得角EBP=90-X度
又EP=EB且三角形EBPO全等於三角形EBO
故如上圖角EPB=90-X度，角C+角EPB=90度，角PQB=角C(又相似了)
第5題
Ans: AD=13-(10/2)=8
半徑r,(12-r)^2=r^2+AD^2
r=10/3----此為正解 天啊...原來網路上這麼多高手...
如果當年我也上來求教的話...
搞不好數學就可以考滿級分{:51:}
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