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數字的奧秘
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大家都玩過填數字遊戲，以下這個九宮格
4 9 23 5 7
8 1 6
直線、橫線、斜線的數字加起來都是15
4+9+2=15
+ + +
3+5+7=15
+ + +
8+1+6=15
而且每一列的數字相乘，比如492x276=135792、456x852=388512，
而且135792→1+3+5+7+9+2=27→2+7=9、388512→3+8+8+5+1+2=27→2+7=9
其實關於9的倍數，9x1=9、9x2=18、9x3=27、9x4=36...9x10=90，
這些數字的拾位數+個位數都等於9，18→1+8=9、90→9+0=9 。
跳過9x11=99，9x12=108→1+0+8=9...9x20=180
跳過9x21=189、9x22=198，9x23=207→2+0+7=9...9x30=270→2+7+0=9
但是只有9的倍數是這樣子
8的倍數則變成
8x1=8、8x2=16→1+6=7、8x3=24→2+4=6、8x4=32→3+2=5...拾位數+個位數的結果不斷地遞減
135792/9=15088→135792是9的倍數、388512/9=43168→388512是9的倍數
所以所有個位、拾位、百位、千位...的數字全部加起來，最後都會變成9。
因此這個簡單的規律也成為了檢驗這個數字是不是9的倍數的方法。
1~9的連續數字所組成的百位數字，如456，它與逆向數字654的差額=198，456與654相乘是9的倍數；而815與逆向數字518的差額=297，815與518相乘卻不是9的倍數【因為(8+1+5)x(5+1+8)=14x14=196不是9的倍數】。
至於為什麼個位+拾位+百位=15的數字相乘會是9的倍數？
雖然135的個位+拾位+百位=9，是9的倍數；與234的個位+拾位+百位=9，也是9的倍數；135x234自然是9的倍數。
不過個位+拾位+百位=15的數字又不是9的倍數，為何相乘會是9的倍數？
如果數字九宮格是這個形式
A + B + C = 15
+ + +
D + E + F = 15
+ + +
G + H + I = 15
(100A+10B+C)(100D+10E+F)=10000AD+1000(AE+BD)+100(AF+BE+CD)+10(BF+CE)+CF
由上述9的倍數的定義我們知道所有個位、拾位、百位、千位...的數字全部加起來，如果是9的倍數，則該數字為9的倍數。
所以AD+(AE+BD)+(AF+BE+CD)+(BF+CE)+CF必須是9的倍數
整理得A(D+E+F)+B(D+E+F)+C(D+E+F)=(A+B+C)(D+E+F)=15x15=225→2+2+5=9
所以我們可以知道，所有個位、拾位、百位、千位...的數字全部加起來的和的相乘如果是9的倍數，則該原數字的乘積為9的倍數。
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- 回復 thelord2009
- 1~9的連續數字任3個所組成的百位數字，如456，它與逆向數字654的差額=198是9的倍數，456與654相乘也是9的倍數；而815與逆向數字518的差額=297是9的倍數，815與518相乘卻不是9的倍數【因為(8+1+5)x(5+1+8)=14x14=196不是9的倍數】。
為什麼？
舉百位數字ABC與CBA為例
若ABC>CBA
則ABC=100A+10B+C，CBA=100C+10B+A
ABC-CBA=(100A+C)-(100C+A)=100A-A+C-100C=99A-99C=9(11A-11C)
所以1~9的連續數字任3個所組成的百位數字，它與自身逆向數字的差額是9的倍數。
- 回復 thelord2009
- 超難數學！國小四年級考題 建中生也投降(Part-I)
http://www.ctitv.com.tw/news_video_c16v74609.html
ABCDE * A =EEEEEE
解：
ABCDE * A = E * 111111
又111111=3 * 7 * 11 * 13 * 37
所以ABCDE * A = EEEEEE = E * 3 * 7 * 11 * 13 * 37
由於A是1~9的數字、A不等於E、ABCDE * A必整除3 * 7 * 11 * 13 * 37於E
所以A必為3或7
若 A=3
則 3BCDE = E * 7 * 11 * 13 * 37 = E * 37037
3BCDE / 37037 = E(不合)
故A=7
則7BCDE = E * 3 * 11 * 13 * 37 = E * 15873
若E = 4 則萬位數字=6
若E = 5 則萬位數字=7
若E = 6 則萬位數字=9
故E=5
則B、C、D數字得解
- 回復 thelord2009
- 超難數學！國小四年級考題 建中生也投降(Part-II)
http://www.ctitv.com.tw/news_video_c16v74609.html
奇=1,3,5,7,9 偶=2,4,6,8
偶 偶
______________
偶 偶 / 奇 奇 偶 偶
奇 偶 偶
______________
偶 偶
偶 偶
________
0
解：
首先要注意以下規則
偶*偶=偶
奇*奇=奇
奇*偶=偶
奇-偶=奇
偶-奇=奇
奇-奇=偶
偶-偶=偶
奇+偶=奇
以下的第一、第二皆由左數向右或由上數向下
一、第一列的第一個偶(商數)，與第二列的第二個偶(除數)，不得互為8*4或8*2，雖然相乘是偶數，但進位則是奇數，若進位為奇數，與第一列的第一個偶(商數)和第二列的第一個偶(除數)的相乘乘積相加的尾數，則不會是偶數。
二、第三列奇偶偶的奇，必為偶偶相乘的第一位數字屬於奇數，如8*2 , 4*4 , 8*4。
三、第二列被除數的第二個奇，必比正下方的偶大1，如此才可以借位相減。
四、第二列被除數的第一個偶，必然比下方的偶小，所以被除數的第二個奇才會借位相減。
五、第四列的偶偶，必然是除數的偶數倍，如此商數的第二個偶才會是偶數。
由規則一、二可知：
商數的第一個偶數若為2，則除數的第一個偶數必為6、8，除數的第二個偶數則不得為6、8(應為2、4)，
則除數可能為62、64、82、84；
商數的第一個偶數若為4，則除數的第一個偶數必為4、8，除數的第二個偶數則不得為4、8(應為2、6)，
則除數可能為42、46、82、86；
商數的第一個偶數若為6，則除數的第一個偶數必為2、6，除數的第二個偶數則不得為2、6(應為4、8)，
則除數可能為24、28、64、68；
商數的第一個偶數若為8，則除數的第一個偶數必為2、4，除數的第二個偶數則不得為2、4(應為6、8)。
則除數可能為26、28、46、48；
由規則五可知：
商數的第一個偶數若為2，除數可能為62、64、82、84，則商數的第二個偶若最小為2，則第四列的偶偶則成為三位數；
同樣地，
商數的第一個偶數若為4，除數可能為42、46(不合)、82(不合)、86(不合)；
商數的第一個偶數若為6，除數可能為24、28(不合)、64(不合)、68(不合)；
商數的第一個偶數若為8，除數可能為26(不合)、28(不合)、46(不合)、48(不合)；
經由上述的過濾，只剩：
商數的第一個偶數若為4，除數可能為42；
商數的第一個偶數若為6，除數可能為24。
若商數的第一個偶數若為6，除數可能為24，則商數的第二個偶數只能為2，
則第四列的偶偶為48，第三列的奇偶偶為144，但62*24=1484不符合被除數奇奇偶偶。
商數的第一個偶數若為4，除數可能為42，則商數的第二個偶數也只能為2，42*42=1764
故得解。
- 回復 thelord2009
- 為什麼巴比倫60進位制、瑪雅20進位制、古埃及、印加帝國十進制計算天體的數據結果都一樣?
各國對十進制的表達形式區別
http://zh.wikipedia.org/wiki/十進制#.E5.90.84.E5.9B.BD.E5.AF.B9.E5.8D.81.E8.BF.9B.E5.88.B6.E7.9A.84.E8.A1.A8.E8.BE.BE.E5.BD.A2.E5.BC.8F.E5.8C.BA.E5.88.AB
進位制
http://zh.wikipedia.org/wiki/進位制
瑪雅數字
http://www.mathland.idv.tw/history/maya.htm
印加人
http://baike.baidu.com/view/200856.htm
因為幾進位制代表以"幾進位"的數為指數的底來進位
大家可以參考上述"進位制"的連結
http://zh.wikipedia.org/wiki/進位制
用基本除法把任何十進位的整數
用乘法把它還原成各係數乘以各幾進位的指數次方
也就是說任何十進位的整數可以表示成任何進位制的寫法
也就可以知道為什麼巴比倫60進位制、瑪雅20進位制、古埃及、印加帝國十進制計算天體的數據結果都一樣
舉三進位制的轉換為例
整數365
要轉換成三進位制表示法
365/3=121...2[1]
121/3=40...1[2]
40/3=13...1[3]
13/3=4...1[4]
4/3=1...1[5]
1/3=0...1[6]一定要除到商為0
三進位制表示法必須從最後一個步驟[6]反向列出餘數
所以365的三進位制表示法是111112
怎麼證明呢?
[1]→365=121x3+2[7]
[2]→121=40x3+1[8]
[3]→40=13x3+1[9]
[4]→13=4x3+1[10]
[5]→4=1x3+1[11]
除到商為0的第[6]步驟不用
把[11]代入[10]再帶入[9]再帶入[8]再帶入[7]分項整理
就可以整理出3的指數次方的多項式
多項式的最後一個數用該數乘以3的0次方代替
就可以知道各項3的指數次方的係數
就是三進位制表示法111112
